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Dans ce deuxième article, je vous présente des exercices interactifs à destination des élèves pour s’entraîner que ce soit au niveau première ou terminale sur les suites numériques.

 Des tests ont été effectués sur ces exercices, mais un plus grand nombre de testeurs est nécessaire pour déceler les éventuelles petites coquilles qui pourraient encore se cacher (notamment sur des cas très particuliers). Si vous en trouvez une, n'hésitez pas à contacter l'équipe.

• Suite arithmétique ou géométrique

  Dans tous les exercices cités ci-dessous, chaque question traite aléatoirement d'une suite arithmétique ou géométrique. Il est possible d'imposer un des deux cas à l'aide d'un paramètre, c'est d'ailleurs ce qui est fait dans les exercices classés par chapitres en première.

  • exercice1 où on s'intéresse à la nature d'une suite avec surtout ses éléments caractéristiques

  • exercice2 où on attend le terme général de la suite

  • exercice3 avec la limite d'une suite géométrique

  • Pour ce qui est du calcul de la somme de termes, cela se décline en 3 exercices : pour les suites arithmétiques (exercice4), les suites géométriques (exercice5) et les suites arithmético-géométriques (exercice6).

  Tous ces exercices peuvent être adaptés pour créer un enchaînement permettant l'étude complète de la suite :

  • Nature, terme général et calcul d'un terme particulier pour une suite arithmétique (exercice7) ou géométrique (exercice8).
    Dans ces enchaînements, les données aléatoires sont générées dans la première partie et sont récupérées dans les questions suivantes pour effectuer une véritable étude de la suite. Par exemple :

• Suite arithmético-géométrique

  Les ressources précédentes ont été à la base adaptées pour travailler sur cette famille de suites. C'est pourquoi on retrouvera certaines questions mais elles seront intégrées dans un graphe permettant une étude plus ou moins poussée d'une suite arithmético-géométrique.

  • On peut s'intéresser au terme général de ce type de suite, déterminé à l'aide d'une suite auxiliaire : exercice1.
    
    

  • Cet exercice peut être complété par une question sur la limite du terme général : exercice2.
    
    

  • On peut également demander de manière autonome la somme des termes d'une suite arithmético-géométrique (exercice3), voire une étude plus complète de cette suite avec, pour finir, le calcul de la somme des termes (exercice4). Une aide sur le calcul de la somme peut être apportée (c'est un rappel du cours) en modifiant un paramètre (il faut créer une nouvelle ressource).

  Les liens précédents donnent des exercices où la raison de la suite géométrique intermédiaire est aussi bien positive que négative. Les exercices présents sur Labomep pour le niveau TES sont cependant adaptés pour que la raison soit positive.

• Exercices conduisant l'étude d'une suite arithmético-géométrique

  Deux exercices inspirés de sujets du baccalauréat sont présents pour le niveau ES :

  • exercice1 : où on demande d'exprimer la relation de récurrence vérifiée par la suite à l'aide d'un contexte concret.

  • exercice2 : cet exercice reprend le précédent mais est prolongé par l'étude de la suite arithmético-géométrique.

  L'étude d'une suite arithmético-géométrique peut aussi se retrouver dans un exercice de probabilité en TS comme dans l'exercice3. Par exemple :
  
  
  
  

  
  Dans ces trois exercices, on retrouve un enchaînement de ressources (comme pour les exercices 7 et 8 du paragraphe précédent) où les données aléatoires sont récupérées, ce qui permet l'étude assez complète de la suite telle qu'on en trouve dans les exercices du baccalauréat.

Même si le nombre de ressources sur ce chapitre est assez important, de nouvelles idées sont bienvenues. N'hésitez pas.

L'adresse est "contact arobase sesamath.net" en remplaçant " arobase " par "@".

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Rémi DENIAUD.