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GéométriX est un logiciel (gratuit) de géométrie dynamique particulièrement innovant qui peut s’utiliser comme un constructeur classique, mais qui laisse également la possibilité à l’enseignant de générer des « exercices » de construction et/ou de démonstration.

Dans un exercice de construction, l’élève doit mener à bien une tâche (une construction) et le logiciel intercepte en temps réel les erreurs commises ; il peut proposer (selon les paramètres définis par le concepteur) une aide contextuelle, sous forme d’animation, de vidéo ou encore de message sonore. La figure finale obtenue, GéométriX est capable de valider celle-ci, quelle que soit la méthode employée par l’élève, pourvu qu’elle soit valide d’un point de vue mathématique.

Dans un exercice de démonstration (qui peut faire suite à une construction, mais la figure peut aussi être fournie) l’élève se voit proposer une liste de propriétés qu’il doit mettre en relation avec les données de l’exercice et les buts démontrables. À chaque étape (à chaque pas de raisonnement), l’élève doit sélectionner une propriété, les hypothèses qui permettent d’appliquer la propriété choisie et enfin le but démontrable. Le logiciel valide ou non chaque pas de raisonnement proposé par l’élève. Une démonstration se construit ainsi progressivement ; en dernier lieu, il est possible d’imprimer la rédaction complète de la démonstration, précédée de l’énoncé de l’exercice et de la figure.

Pour une présentation bien plus détaillée de GéométriX, vous pouvez consulter l’article rédigé par Jacques Gressier, l’auteur du logiciel, dans la revue MathémaTice http://revue.sesamath.net/spip.php?article42.
Dans sa dernière version, GéométriX offre la possibilité de générer très facilement des exercices de démonstration : de manière à peine simplifiée, l’enseignant clique une première fois pour que le logiciel trouve les hypothèses correspondant à la construction, une deuxième fois pour déterminer tous les buts démontrables, encore une fois pour sélectionner le but à démontrer, et une dernière fois pour enregistrer l’exercice (une animation est disponible ici : http://geometrix.free.fr/geom3exos/formation/doc/geom02.htm montrant la genèse d’un exercice de démonstration).

La désormais relative facilité d’obtention d’exercices de démonstration avec GéométriX, alliée à la plus-value pédagogique manifeste d’un tel produit conduisent tout naturellement à penser qu’il serait souhaitable d’enrichir la base d’exercices disponibles en ligne. L’ambition est, en conséquence, de proposer pour chaque exercice faisant intervenir une démonstration dans les manuels ou les cahiers Sésamath, son équivalent au format GéométriX. Ces exercices seraient dans un premier temps proposés à titre de compléments des manuels et des cahiers dans l’espace réservé aux enseignants inscrits sur Sésaprof avant d’être librement accessibles en ligne. Il paraît en effet souhaitable de laisser le temps aux professeurs de tester les exercices et d’y apporter d’éventuelles modifications (GéométriX n’enferme pas le concepteur d’un exercice de démonstration dans un cadre rigide, il est possible de remanier profondément une démonstration automatiquement générée par le logiciel).

Ce travail de longue haleine ne peut s’effectuer sans la participation de quelques volontaires désireux de s’investir dans GéométriX, que ce soit pour tester des exercices auprès des élèves, les améliorer ou bien pour en concevoir. Si vous vous sentez prêt à franchir le pas, n’hésitez-pas à vous inscrire sur la liste de diffusion mise en place à cette occasion : Pour cela il vous suffit d'envoyer un mail à Régis Deleuze : rdmath@free.fr

Vous trouverez d’ores et déjà sur Sésaprof (documents réservés / Niveau 4e / Livre du professeur/ chapitre G3) la plupart des exercices de démonstration du chapitre de 4e « G3 : Distances et tangentes » au format GéométriX (ces exercices n’ont pas été testés, ils sont certainement perfectibles !).