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Extrait du programme de mathématiques du collège : « La question de la preuve occupe une place centrale en mathématiques. La pratique de l'argumentation (…) se poursuit au collège pour faire accéder l'élève à cette forme de preuve qu'est la démonstration. (…) À cet égard, deux étapes doivent être distinguées : la recherche et la production d'une preuve, d'une part, la mise en forme de cette preuve d'autre part. »

Hugues Faucheu, l'auteur du site Exogeo propose un outil d'aide à l'élaboration d'une démonstration : il s'agit ni plus ni moins de concevoir avec l'assistance de l'ordinateur un « déductogramme » qui lie hypothèses, propriétés et conclusions.

Plusieurs exercices (pour des élèves de 4e, de 3e ou de 2nde) sont proposés sur le site Exogeo et peuvent aisément être utilisés en classe avec un vidéo-projecteur ou faire l'objet d'une utilisation individuelle par les élèves. Certains sont présentés en mode puzzle (tous les théorèmes à utiliser sont donnés), d'autres en mode « boîte à outils » (l'élève doit chercher les théorèmes dans la boîte à outils).

Ci-dessus, un exemple de démonstration

Chaque propriété est énoncée de façon générale d'une part (sur fond vert ci-dessous) et avec des éléments de contexte d'autre part qui aident à l'élève dans sa démarche de recherche de la preuve.

Ces éléments de contexte se mettent à jour (voir image ci-dessous) dès que des liens logiques sont ajoutés et permettent de « visualiser » la démonstration.

Ne tolérant ni l'« à peu près » ni les « évidences visuelles », cet outil oblige l'élève à prendre conscience des contraintes logiques fortes d'une démonstration ; il contribue ainsi au passage de la géométrie d'observation à la géométrie déductive. Les éléments de contexte des propriétés apparaissent automatiquement et permettent un travail spécifique à la mise en forme de la démonstration.

Notons que tout ceci est gratuit, libre d'utilisation et disponible à l'aide d'un simple navigateur Internet. Le site ne propose pas encore une multitude d'exercices mais son auteur a très récemment accepté de faire figurer ces exercices dans LaboMEP puis de réfléchir sur un système de conception d'exercices pour le professeur. Nul doute que ce système occupera une place de choix dans LaboMEP !

arnaud.rommens@sesamath.net